\documentclass{iccmemoria}

\titulo{Determinación del éxito o fracaso de alumnos en la Universidad de Talca con análisis en Minería de Datos}
\author{Jorge Emilio Rivera Miranda}
\supervisor{Benjamin Randall Ingram}
%\informantes{Castor}{}
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\begin{document}
\renewcommand{\listtablename}{Índice de tablas}
\renewcommand{\tablename}{Tabla~}

\maketitle

%dedicatoria

%\begin{dedicatory}
%	Dedicatoria
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%agradecimientos
%\begin{acknowledgment}
%\end{acknowledgment}

\tableofcontents
%\listoffigures
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%\begin{resumen}
%\end{resumen}


%\begin{abstract}
%\end{abstract}

\chapter{Introducción}

\section{Descripción}
El primer año de universidad para los alumnos es sin duda una experiencia nueva, llena de desafíos, objetivos y obst\'aculos que tendr\'an que enfrentar.
Es por esto que el rendimiento acad\'emico de los alumnos en la universidad es incierto, puesto que muchos de ellos no logran permanecer por mucho tiempo en la institución debido a diferentes factores.\\
Se ha apreciado que los alumnos que han ingresado a la universidad en los últimos años, tienen una alta tasa de abandono por diferentes motivos, ya sean por poca motivación, bajo rendimiento (debiendo abandonar la universidad) o también por cambio de carrera, y es por esto que se decidió estudiar las causas de estos PROBLEMAS (o causas o situaciones).\\
La deficiencia en este caso es justamente que en los últimos años se ha visto poca constancia de los alumnos que ingresan a la universidad en primer año, debido a diferentes causas, de entre las cuales destaca la poca motivación de la carrera para ellos, la dificultad que termina finalmente en un bajo rendimiento y el abandono de la institución; todos estos problemas se intentarán descbrir a un nivel de analisis estadístico y algorítmico, para lo cual sera necesario manejar técnicas de minería de datos.\\
Esto ocurre principalmente en las carreras de Ingeniería Civil en Computación y a Ingeniería Civil Industrial o a otras carreras del campus de Talca.\\
El análisis que se hará para predecir la capacidad de un nuevo alumno para su éxito o fracaso en la universidad, tendrá como base la información de las notas obtenidas en los diferentes ramos de enseñanza superior, además de las calificaciones de enseñanza media, su puntaje PSU con el cual postuló a la correspondiente carrera de la universidad y otra información personal que se detallará posteriormente. Serán utilizadas técnicas y modelos propios de minera de datos para llevar a cabo la predicción y análisis correspondiente de esta información y de los resultados que se obtendrán.

\section{Contexto}
Actualmente existe una deficiencia e incerteza respecto a la constancia del estudiante al cursar una carrera universitaria. Es por ello que el análisis se hará con datos reales obtenidos de alumnos de la Universidad de Talca, los cuales serán procesados y llevados a diferentes pruebas para obtener patrones de comportamiento, modelos de datos, etc; y poder definir así el éxito y fracaso de los alumnos durante el período correspondiente de su carrera.

\section{Alcance}
Lo que pretendo con el proyecto, a que quiero llegar.

El cumplimiento de los objetivos de este proyecto entregará alternativas para la toma de decisiones al momento de seleccionar a los alumnos con similar puntaje de postulación a las diversas carreras de la universidad.
Además, el análisis permitirá identificar a alumnos que se encuentren en peligro de fracaso respecto a su rendimiento semestral en la institución, pudiendo así entregar soluciones o implementar ciertas medidas para remediar las causas que afectan en esto.
Las medidas podrían basarse en una fuerte motivación y acciones a tomar respecto de los puntos bajos y debilidades de esto, las cuales podrían basarse en modificar la base de "enseñanza" o forma de impartir las clases, o clases anexas o un modelamiento distinto de las formas de enseñar.
Podrían haber clases optativas tambien.

\section{Objetivos}

\subsection{Objetivo General}
Predecir el éxito o fracaso de los alumnos de la Universidad de Talca según datos históricos y académicos de cada uno de ellos.

\subsection{Objetivos Específicos}
\begin{itemize}
\item Investigar el arte y las técnicas de la minería de datos.
\item Obtener la informaci\'on correspondiente de los alumnos de la universidad, para crear la base de datos.
\item Modelar y estructurar la información obtenida.
\item Realizar un Pre-procesamiento de los datos.
\item Aplicar técnicas sobre la base de datos de la universidad.
\item Implementar métodos y algoritmos sobre los datos de la universidad.
\item Predecir valores, reconocimiento y entendimiento de patrones respectivos del análisis.
\item Obtener una previsualización de datos (gráficos, tablas).
\item Representar el significado de los resultados.
\end{itemize}
	
%\section{Delimitación}
	
\chapter{Marco Teórico}

\section{Concepto de Minería de Datos}
(ESTA LA NECESIDAD DE TRABAJAR EN MAYOR PROFUNDIDAD EL TOPICO DE MARCO TEORICO, LOS TOPICOS SON LOS ADECUADOS)\\
La Minería de Datos se define como “el proceso de extraer información previamente desconocida y válida desde una gran base de datos, y luego usar esta información para hacer decisiones de negocios cruciales”. \cite {01}\\

El proceso de la minería de datos integra varias etapas en lo que respecta a su análisis, donde puede observarse estudios de estadística, inteligencia artificial, visualización de datos, etc. En relación a esto, actualmente existen varias herramientas que hacen posible el análisis de una gran cantidad de datos para obtener resultados que pueden ser muy útiles comercial o científicamente. \cite {02}\\

Principalmente el objetivo de llevar a cabo un análisis con las técnicas que propone y otorga la minería de datos es la de encontrar y describir patrones en los datos analizados, los cuales serán una herramienta de gran ayuda para darle un significado interesante y hacer predicciones sobre los resultados que se obtengan. \cite {03}\\

En lo que respecta a las necesidades para llevar a cabo un proceso de minería de datos, luego de tener un acceso y poder visualizar la información a analizar, se debe realizar una serie de pasos y etapas las cuales componen el proceso de extracción de información valiosa desde el conjunto de datos iniciales.\\

Estas etapas son las siguientes \cite {04}:
\begin{itemize}
\item Determinación de objetivos.
\item Preparación de datos.
\begin{itemize}
\item Selección: Identificación de las fuentes de información externas e internas y selección del subconjunto de datos necesario.
\item Pre-procesamiento: estudio de la calidad de los datos y determinación de las operaciones de minería que se pueden realizar.
\end{itemize}
\item Transformación de datos: conversión de datos en un modelo analítico.
\item Minería de datos: tratamiento automatizado de los datos seleccionados con una combinación apropiada de algoritmos.
\item Análisis de resultados: interpretación de los resultados obtenidos en la etapa anterior, generalmente con la ayuda de una técnica de visualización.
\item Asimilación de conocimiento: aplicación del conocimiento descubierto.
\end{itemize}

Al finalizar estas etapas, el resultado del proceso comprenderá el adquirir un conocimiento inicialmente desconocido, en base al cual se tomarán importantes decisiones según el caso en cuestión.

\section{Técnicas de Minería de Datos}
En el proceso de minería de datos, existen técnicas de representación de la información obtenida, las cuales permiten encontrar patrones entre los datos analizados logrando una visualización de los diferentes conjuntos existentes.\\

Las técnicas más utilizadas y desde las cuales se seleccionarán algunas de ellas para ser implementadas en el análisis que se realizará en esta investigación son las que a continuación se describen.

\begin{itemize}
\item Visualización: es la conversión de los datos a modo o formato visual para que las características de los datos y las relaciones o atributos sobre ellos puedan ser analizados o reportados. \cite {07}

\item Agrupamiento (o Clustering): básicamente, esta técnica realiza la creación de conjuntos de datos, los cuales son agrupados en lo que se define como “clases”, creándose estas clases en base a criterios de distancias o similitudes entre los datos, resultando así una marcada diferencia entre las distintas clases que se obtienen al finalizar la técnica.

\item Clasificación: analiza un conjunto de datos de entrenamiento cuya clasificación de clase se conoce y construye un modelo de objetos para cada clase. Dicho modelo puede representarse con árboles de decisión o con reglas de clasificación, que muestran las características de los datos. El modelo puede ser utilizado para la mayor comprensión de los datos existentes y para la clasificación de los datos futuros. \cite {05}

\item Asociación: es el descubrimiento de relaciones de asociación o correlación en un conjunto de datos. Las asociaciones se expresan como condiciones atributo-valor y deben estar presentes varias veces en los datos.

\item Predicción: esta función de la minería predice los valores posibles de datos faltantes o la distribución de valores de ciertos atributos en un conjunto de objetos.

\item Regresión: predice una o más variables continuas, como las pérdidas o los beneficios, basándose en otros atributos del conjunto de datos.
\end{itemize}

\section{Estudio del Arte}
Variados estudios basados en el análisis de minería de datos se han realizado tanto en universidades como en empresas de negocio para obtener resultados desconocidos que puedan ser útiles al momento de hacer una toma de decisiones de un estudio que pueda ser crucial.\\

Relacionado con la educación, son varios los factores externos al proceso que tienen directa relación con los resultados que un alumno logra en la universidad, puesto que no solo su rendimiento académico durante el primer o los siguientes años le afecta, sino que hay otros factores de importancia a considerar, como por ejemplo: la historia personal del alumno, que tiene relación con su vida diaria, nivel socio económico, lugar físico donde vive, etc; y también factores importante que radican en el comportamiento del alumno durante sus años de universidad, actividades extra-curriculares que realiza, deportes, etc. \cite {08} \\

La percepción del estudiante también es una variable a tener en cuenta al momento de predecir su éxito o fracaso puesto que no todos tienen las mismas capacidades de entendimiento o aprendizaje, lo que está asociado también con la motivación e interés del estudiante hacia las asignaturas que está cursando. También el ambiente universitario en el cual se encuentra el estudiante para realizar las actividades de evaluaciones son un punto importante que influirá directamente en su logro o fracaso. Como última observación respecto a esto, influirá tambien la experiencia como alumno nuevo en la carrera, lo cual hará tomar una decisión de si continuar en ella o no, por motivos de GUSTO.\\

Todos estos factores son externos a lo que sería el análisis algorítmico del éxito o fracaso de los estudiantes de la universidad, aún así debo considerar que estos factores influirán de forma general en decisiones que puedan tomarse durante el proceso de obtención de información.\\

Este trabajo (CUAL TRABAJO???) obtuvo resultados mayormente de tipo estadístico, donde se utilizaron cuestionarios para los alumnos, se hizo análisis de las calificaciones y uso de algoritmos de tipo árbol de decisiones en donde se determinó los riesgos de los alumnos de la universidad de fracasar o tener éxito.\\

HACER UNA DIFERENCIACIÓN DE LOS ESTUDIO REALIZADOS CON MINERIA DE DATOS, ALUMNOS, PAGINAS WEB, OTROS, ETC!\\

Existen estudios respectivos (CUALES???) (REFERENCIAS!!!) también acerca del éxito de una página web con análisis en minería de datos, en donde se realizó un modelo basado en pruebas de usuarios y testing de la página en donde se midió la eficiencia y el lenguaje utilizado en esta.\\

Para la predicción de modelos de software también existen estudios y análisis, mas enfocados a lo que es estadísticas pero aún así poseen una pincelada de los que respecta a minería y técnicas de agrupamiento de estas.

\section{Estudios Previos de la Universidad de Talca}

Los estudios previos que se han realizado en la universidad tienen relación con los titulados de los años 2000-2009 de las diferentes carreras impartidas. El análisis se basa principalmente en identificar los factores influyentes de los alumnos que obtuvieron su título profesional de forma oportuna o no oportuna, para lo cual se utilizó la información del sistema de gestión curricular, las notas de enseñanza media, factores económicos de los estudiantes, entre otras. \cite {06} \\

La información es representada mediante gráficos, tablas y análisis estadísticos, donde puede verse claramente la distribución de los alumnos titulados durante todos los años de existencia de cada carrera, haciendo énfasis en los años 2000-2009 para visualizar el número de alumnos egresados, porcentajes totales por carrera, facultad y escuela.\\

También se hace una comparación de alumnos dependiendo de su sexo en cada uno de los campus pertenecientes a la universidad, indicando la región de la cual provienen los estudiantes y el tipo de educación media que realizó. (REFERENCIAS!!!)\\

Fue interesante conocer que en la universidad se haya realizado este minucioso estudio, puesto que tuve acceso a todos los resultados estadísticos realizados, así como también pude adquirir un conocimiento general en cuanto a las carreras existentes, número de alumnos titulados por año, deficiencias y porcentajes cuantitativos de todo esto.\\

RESUMEN DEL CAPITULO!!!


%\section{Proceso de Decodificación de QR Code.}
\chapter{Metodología}

\section{Resumen}

En este capítulo se hará una definición general de las fases que compondrán la metodología a utilizar en el desarrollo de esta memoria, así como también de los pasos y actividades que componen cada una de ellas.

Se define el concepto de metodología orientado a la investigación y se concluye respecto al proceso general.

\section{Definición}

La metodología contempla un plan general de trabajo a desarrollar, en el cual se describen las fases generales de la investigación. Como ya se han estudiado diferentes experiencias relacionadas con la investigación basada en minería de datos en el capítulo anterior (Marco Teórico), es en este capítulo donde se definirán los procedimientos, hipótesis y variables a considerar para la obtención de resultados que permitan alcanzar y cumplir con el objetivo general del proyecto, el éxito o fracaso de un alumno en la Universidad de Talca.

\section{Fases}
Las fases de esta investigación abarcan desde la obtención de la información necesaria hasta los resultados obtenidos luego del proceso de minería de datos, el cual consiste en una serie de fases que deberán ser cumplidas.

Estas fases corresponden a seis actividades principales, las cuales se deberán ir ejecutando en estricto orden para conseguir resultados de mayor calidad y para que estos satisfagan las necesidades de los usuarios de mejor manera.\\

Otro aspecto importante, tiene relación con la creación de una hipótesis (modelo) de lo que se espera conseguir al final del proceso, modelo que será comparado con el resultado obtenido en donde se decidirá si las respuestas conseguidas son satisfactorias. Esto conlleva a mencionar que una vez finalizada la sexta fase, el proceso puede iterar, en donde se realizan comparaciones entre los resultados obtenidos y la hipótesis inicial, formándose así un ciclo. (ESTA PARTE NO SE SI INCLUIRLA!!!)

Las fases que se definieron para el proceso son:

\begin{itemize}

\item Fase 1: Recolección de Información.
\item Fase 2: Selección y Pre-procesamiento de los datos.
\item Fase 3: Transformación.
\item Fase 4: Minería de Datos.
\item Fase 5: Análisis de Resultados y Visualización.
\item Fase 6: Asimilación del conocimiento.\\

\end{itemize}

\begin{figure}[h]
  \centering
      \includegraphics[width=16cm]{fototo.eps}
  \caption{Modelo de Minería de Datos}
      \label{fig:Modelo de Mineria de Datos}
\end{figure}

\subsection{Fase 1: Recolección de Información.}

Inicialmente se realizará la captura de requerimientos e intereses por parte de personas pertenecientes a la Universidad de Talca que tengan relación directa con la investigación que se llevará a cabo. Estas personas son el Director del Departamento de Ciencias de la Computación, el Director de Escuela de Ingeniería Civil en Computación y el Analista Institucional de la universidad. Los directores serán aquellas personas que expondrán sus necesidades y requerimientos respecto al estudio a realizar, como también serán partícipes de vital importancia para la toma de decisiones a través del proceso. El analista será quien entregue la información necesaria durante la investigación.\\

Serán planificadas una serie de reuniones con ambos directores, para lograr definir de forma precisa la información necesaria a ser solicitada al analista, quién entregará esta información bajo condiciones especiales, es decir, se tendrá acceso a la información necesaria de los alumnos de la universidad, pero los datos deberán ser trabajados de manera anonimizada.\\

La información a la cual se tendrá acceso consistirá principalmente a los registros de notas de enseñanza media de los alumnos, puntajes de PSU, notas de las asignaturas de la universidad e ingresos socioeconómicos de sus familias. Estos datos serán solicitados en primera ocasión al analista de la universidad, pudiendo ser necesaria en etapas posteriores la solicitud de más información de los estudiantes para alguna de las fases contempladas.

También podría suceder que la totalidad de información que se solicite no sea completamente utilizada, decisión que será tomada en cierto punto del análisis para seleccionar las variables primordiales y así realizar las pruebas sólo con aquellos datos de importancia.\\

\subsection{Fase 2: Selección y Pre-procesamiento de los datos.}

Una vez definida la información necesaria para la investigación y la solicitud de la misma, se llevará a cabo el análisis de la información entregada para hacer un primer reconocimiento visual de los datos.\\

En primera instancia se procederá a realizar el proceso de selección de los datos, en donde se detectarán aquellos valores que sean atípicos dentro del conjunto de datos, los cuales serán descartados del proceso. Luego de esto, se comenzará con el pre-procesamiento de los datos, con el cual se determinará la calidad de la información recibida y se hará una selección de las variables significativas para hacer las pruebas pertinentes.\\

Las variables que serán seleccionadas para el proceso de pruebas serán analizadas de modo gráfico y estadístico mediante un software específico para estos fines (WEKA), el cual entregará de modo visual las relaciones entre las variables y datos estadísticos principalmente, teniendo así una primera propuesta para la determinación de patrones y resultados finales.

\subsection{Fase 3: Transformación.}

La transformación de datos tiene como objetivo la conversión de los datos de tal forma que se puedan analizar como modelo analítico, es decir, hacer un ajuste de la información antes de utilizar los algoritmos propios de la minería de datos para obtener patrones.

La transformación es el proceso de filtrar, observar e igualar la totalidad de los datos en relación a su tamaño, tipo, etc; con el fin de que no existan problemas en la siguiente fase por problemas de irregularidades y desigualdades de los datos a procesar.

Una vez que los datos han sido modificados por la fase de transformación, dependiendo del tipo de datos y de las necesidades que se tengan, estos están listos para la siguiente fase que es minería de datos.\\

\subsection{Fase 4: Minería de Datos.}

En esta fase los datos serán procesados por diferentes algoritmos seleccionados según las necesidades y condiciones que se tenga con la finalidad de encontrar patrones entre ellos para determinar similitudes y predecir con cierto grado de certeza un comportamiento común entre los datos.\\

Estos algoritmos serán seleccionados una vez que los datos hayan pasado por todas las fases anteriores, puesto que su selección se basará en la selección de variables primordiales para la determinación de los patrones. De entre los algoritmos a elegir se encuentran: visualización, agrupamiento, clasificación, asociación, predicción, regresión; u otros que puedan ser definidos una vez que los datos esten listos para la aplicación de estos algoritmos.\\

\subsection{Fase 5: Análisis de Resultados y Visualización.}

Luego de la aplicación de los algoritmos en la fase de minería de datos, se procede a hacer el análisis de los resultados arrojados por dichas técnicas, en donde se realiza una interpretación para lo obtenido.\\

Principalmente, la forma de apreciar los resultados es de forma gráfica, en donde se minimiza la cantidad de variables del análisis para hacer una representación en 2D o 3D de los conjuntos, grupos, o relaciones entre los datos, para así entregar con mayor facilidad y claridad los resultados a los usuarios una vez que se interpreten las soluciones.\\

\subsection{Fase 6: Asimilación del conocimiento.}

En esta, la última fase del proceso, se requiere observar y sacar conclusiones en base a los resultados obtenidos y al conocimiento que se tiene de la investigación en general.

En esta fase es donde se decide si los resultados son suficientes y satisfacen la hipótesis de la investigación, si no es así, se hace una nueva iteración por las fases para lograr resultados mas satisfactorios.\\


\chapter{Diseño}
%	 En este capítulo se trata la manera en la cual se abordó el problema.

La información que se obtuvo por parte del analista institucional de la universidad, comprende a los alumnos de los años 2008 y 2009 de las distintas carreras del campus Los Niches.

Cabe destacar que la información fue entregada de forma anónima, es decir, sin el nombre del alumno, por lo cual serán identificados con un número único.

A continuación hay un detalle a modo de ejemplo de la información que se utilizó para los análisis posteriores (información primaria):

\begin{itemize}

\item ID: identificador único por cada alumno.

\item Código Carrera (luego con número): se diferencia a las cinco carreras involucradas mediante un código. Posteriormente se le asigna un número correlativo diferente que las identifique de mejor manera.

\item Nombre Carrera (no se utiliza después): hace mención al nombre propio de la carrera.

\item Año de Ingreso: año de ingreso del alumno a la universidad.

\item Nota Enseñanza Media (EM): promedio final obtenido por el alumno en la enseñanza media.

\item Promedio PSU: puntaje obtenido por el alumno en la prueba PSU.

\item Año de Ingreso (no se utiliza después:/ es el año de cada asignatura cursada).

\item Tramo Ingreso Bruto Familiar (luego con números): el ingreso bruto familiar se clasifica en varios tramos, al cual se le asignará un número correspondiente para el análisis.

\item Fecha de Nacimiento (luego edad): corresponde al día, mes y año en el cual nació el alumno. Posteriormente se convirtió a la edad que el alumno tenía a la fecha.

\item Puntaje de Selección Universidad: corresponde al puntaje con el cual el alumno postuló a la universidad. Este corresponde a diferentes porcentajes, el cual incluye el puntaje PSU, número de preferencia de la carrera de la universidad.

\item Carrera que sigue al 2010 (no se utiliza después): es la carrera que el alumno se encuentra cursando en el año 2010.

\item Cambia Carrera (luego continuidad, con números): Las opciones que existen en esta opción son: continúa en la misma carrera a la cual ingresó, se cambió de carrera, no sigue en la universidad.

\item Domicilio Ciudad (con números): corresponde a la ciudad a la cual el alumno pertenece. Posteriormente se clasificó cada una de estas ciudades con un número.

\item Preferencia (números, ubicación de selección de carrera al postular): es el número en el cual el alumno postuló a una carrera de la universidad.

\item Tipo Liceo (con números): es el tipo de establecimiento al cual asistió y egreso el alumno de la enseñanza media. Posteriormente se asignó con un número cada tipo de liceo.

\item Nombre Asignatura (s): nombre de la asignatura cursada por el alumno en la universidad.

\item Estado Asignatura (s) (si paso el ramo o no, después no se usa): corresponde a si el alumno aprobó o reprobó el ramo correspondiente.

\item Nota Final Asignatura (s): corresponde a la nota final obtenida en la asignatura.\\

\end{itemize}

La información que fue convertida a número es la que a continuación se detalla:\\\\

\begin{itemize}
\item Cambia Carrera:
\end{itemize}
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline
01& Misma Carrera \\ \hline
02& Cambia Carrera \\ \hline
03& No Sigue \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}


\begin{itemize}
\item Domicilio Ciudad:
\end{itemize}
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline
01& Cauquenes \\ \hline
02& Chillan \\ \hline
03& Curicó \\ \hline
04& Linares \\ \hline
05& Longaví \\ \hline
06& Los Angeles \\ \hline
07& Malloa \\ \hline
08& Melipilla \\ \hline
09& Parral \\ \hline
10& Pichilemu \\ \hline
11& Puente Alto \\ \hline
12& Rancagua \\ \hline
13& Rengo \\ \hline
14& San Carlos \\ \hline
15& San Felipe \\ \hline
16& San Fernando \\ \hline
17& Santiago \\ \hline
18& Sin Ciudad \\ \hline
19& Talca \\ \hline
20& Vallenar \\ \hline
21& Valparaiso \\ \hline
\end{tabular}


\begin{itemize}
\item Tipo Liceo:
\end{itemize}
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline
01& Municipal \\ \hline
02& Particular Pagado \\ \hline
03& Particular Subvencionado \\ \hline
\end{tabular}


\begin{itemize}
\item Código Carrera:
\end{itemize}
\begin{tabular}{|l|l|l|}
\hline
01& 3406& U \\ \hline
02& 3407& U\\ \hline
03& 3464& U\\ \hline
04& 3465& U\\ \hline
05& 3466& U\\ \hline
\end{tabular}


\begin{itemize}
\item Tramo Ingreso Bruto Familiar:
\end{itemize}
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline
01& 3406 \\ \hline
1& 0 - 135.000 \\ \hline
2& 0 - 144.000 \\ \hline
3& 135.001 - 270.000 \\ \hline
4& 144.001 - 288.000 \\ \hline
5& 270.001 - 405.000 \\ \hline
6& 288.001 - 432.000 \\ \hline
7& 405.001 - 540.000 \\ \hline
8& 432.001 - 576.000 \\ \hline
9& 540.001 - 675.000 \\ \hline
10&576.001 - 720.000 \\ \hline
11& 675.001 - 810.000 \\ \hline
12& 720.001 - 864.000 \\ \hline
13& 810.001 - 1.080.000 \\ \hline
14& 864.001 - 1.008.000 \\ \hline
15& 1.080.001 o más \\ \hline
16& 1.008.001 - 1.152.000 \\ \hline
17& 1.152.001 - 1.296.000 \\ \hline
18& 1.296.001 - 1.440.000 \\ \hline
19& 1.440.001 - 1.584.000 \\ \hline
20& 1.584.001 o más \\ \hline
\end{tabular}



%\chapter{Resultados y Análisis de Resultados}

%\chapter{Conclusiones}

%\section{Trabajo futuro}

\chapter{Glosario}

EM: Enseñanza Media\\

%\bibliographystyle{plain} 
\bibliography{refs}

  
\end{document}